Exercício Resolvido

Séries e Sequências - Séries de Potências - USP

Seja $(𝑝_𝑛)_{(𝑛∈ℕ)}$ a sequência de números naturais onde $𝑝_𝑛$ é o n-ésimo primo. Isto é, $𝑝_1=2$, $𝑝_2=3$, $𝑝_3=5$, $𝑝_4=7$ e assim por diante. Sabendo que $\lim_{𝑛→∞}⁡ \frac{𝑝_𝑛}{𝑛.ln⁡(𝑛)} = 1$ (isso decorre do Teorema dos Números Primos), o raio de convergência $𝑅$ da série de potências $\sum \limits _{n=1}^{\infty} 𝑝_𝑛 . x^n$ satisfaz:
a) $𝑅=1$
b) $𝑅=0$
c) $𝑅=∞$
d) $0 < 𝑅 < 1$
e) $1 < 𝑅 < ∞$

Ver resolução