Exercício Resolvido

Integrais de Superfície - Teorema do Divergente - UFSC

Considere a seguinte superfície paramétrica:
$S: \ \vec{r}(\theta , z) = (2 \sqrt{1-z^2}.cos(\theta), 2 \sqrt{1-z^2}.sen(\theta), z)$
$\theta \in [0,2\pi]$
$z \in [-1,1]$
a) Esboce e descreva a superfície $S$, indicando pelo menos as quatro curvas coordenadas $\theta =0, \theta =\pi/2, z=0, z=1/\sqrt{2}$;
b) Use o Teorema da Divergência para calcular o volume da região envolvida por $S$ com o fluxo do campo vetorial $\vec{F}=z \hat{k}$.

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