Integrais de Superfície - Teorema de Stokes - UFPE
Considere o plano com equação $𝑧=10−2𝑥−𝑦$, orientado com campo normal para cima.
a) Parametrize este plano e calcule o elemento de área orientado $d\vec{S}$
b) Considere o cilindro vertical com equação $𝑥^2+𝑦^2=1$ ($𝑧$ livre). Este cilindro intersecta o plano do enunciado em uma curva fechada $𝐶$. Considerando $𝐶$ como a fronteira (orientada positivamente) de uma certa região $𝑆$ do plano, faça uma figura ilustrando $𝐶$, $𝑆$ e as orientações de $𝑆$ e $𝐶$.
c) Calcule $𝑟𝑜𝑡(𝐹)$ para o campo vetorial dado por
$𝐹(𝑥,𝑦,𝑧)=(cos(𝑥^3)+𝑦^2,𝑒^{𝑦^2}+𝑧^2,𝑥^3)$
d) Se $𝐶$ é a curva descrita em (b) e $𝐹$ é o campo em (c), calcule $\int _C F dr$