Considere $𝐶$ uma curva dada pela fronteira do retângulo de vértices $(𝜋,2)$,$(−𝜋,2)$,$(−𝜋,−2)$,$(𝜋,−2)$.
a) Seja $\vec{F}$ um campo vetorial dado por $\vec{F}(𝑥,𝑦)= \left( \frac{-y}{x^2+y^2},\frac{x}{x^2+y^2}+2x \right)$. Calcule o trabalho realizado por $\vec{F}$ ao longo da curva $𝐶$ percorrida no sentido anti-horário. (Dicas: $𝑐𝑜𝑠^2 (𝑥)=\frac{1+cos(2x)}{2}$, $𝑠𝑒𝑛^2 (𝑥)=\frac{1-cos(2x)}{2}$).
b) Usando integral de linha, calcule a área da região limitada pela curva $𝐶$.