Exercício Resolvido

Geometria Analítica - Produto Escalar e Projeção

Sejam os vetores do $\mathbb{R}^3$:
$u=(1,-1,-1)
v=(0,-2,1)
w=(1,-1,0)$
E seja um vetor $m=(x,y,z)$ tal que
- $m$ tem módulo $\sqrt{3}$
- $m$ é ortogonal a $w$
- a projeção ortogonal de $m$ no vetor $u$ é $(\frac{1}{3}, -\frac{1}{3}, -\frac{1}{3})$
- o ângulo entre $m$ e $v$ é agudo
Quais as coordenadas do vetor $m$?

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