Fixado um sistema de coordenadas ortogonal, considere a reta $r$, dada por suas equações paramétricas,
$$
r: \begin{cases} x = 3 + \lambda \\ y = 4 + \lambda \\ z = -1 - \lambda \end{cases}, \ \forall \lambda \in \mathbb{R}.
$$
e a reta $s$, dada por suas equações simétricas,
$$
s: x - 4 = -y = \frac{-z - 1}{3}.
$$
a) Mostre que $r$ e $s$ são retas reversas.
b) Calcule a distância entre as retas $r$ e $s$.
c) Determine os pontos $R \in r$ e $S \in s$, que realizam a distância entre as retas.
d) Determine a equação geral do plano $\pi$ tal que $\text{dist}(\pi, r) = \frac{1}{3} \text{dist}(r, s)$ e $\text{dist}(\pi, s) = \frac{2}{3} \text{dist}(r, s)$. Dica: a distância entre um plano e uma reta (paralelos) é a distância do plano a qualquer ponto da reta.