Considere 2 elevadores B e C. B está no subsolo e começa a subir. C está inicialmente em repouso no piso térreo (lembre-se, o térreo se localiza um andar acima do subsolo). No instante $𝑡=0$, B passa pelo térreo com uma dada velocidade e C parte do térreo e se move para cima. Nesse instante, 2 pessoas, uma dentro de cada elevador, atiram, cada uma, a partir do piso, uma bola para cima, de modo que para uma terceira pessoa que está fora dos elevadores e parada num referencial fixo no chão do térreo, as 2 bolas se movem com velocidades iniciais e iguais a $v_o \hat{k}$(com $\hat{k}$ sendo o vetor unitário que aponta na direção vertical com sentido para cima). As 2 bolas estão sujeitas a uma aceleração $-a \hat{k}$ de modo que elas se movem para cima, inicialmente, e depois cairão no piso do elevador (nos resultados numéricos, considere $a=10 𝑚/𝑠^2$, essa aceleração faz o papel da gravidade). Uma informação importante é que, a partir de $𝑡=0$, enquanto o elevador B sobe com velocidade constante, o elevador C tem aceleração $\frac{a}{2} \hat{k}$. Determine:
a) No referencial do elevador B, não sabemos qual é a velocidade inicial da bola, mas sabemos que ela bate no solo no instante de tempo $𝑡_𝐵$. Obtenha uma expressão para a velocidade inicial da bola $𝑣_𝐵$ medida nesse elevador.
b) Calcule a velocidade inicial da bola no referencial do elevador B considerando $𝑡_𝐵=4 𝑠$.
c) Usando as expressões para as alturas do piso do elevador C e altura da bola obtidas no referencial do chão do térreo, ache a altura máxima da bola com relação ao piso do elevador C. Dica: a altura da bola com relação à altura do piso do elevador C é a diferença entre essas alturas. Uma forma de achar máximo ou mínimo de uma função qualquer, é derivar a expressão com relação à principal variável, igualar a zero e achar o valor dessa variável que corresponderá à condição de máximo ou mínimo. Dê a resposta em termos das variáveis do problema. Lembre-se que o referencial do elevador C é acelerado.