Lembramos que se $y_1 (t)$ é uma solução da equação diferencial $y''+p(t)y'+q(t)y=0$, num intervalo $I$, em que $p(t)$,$q(t)$ são contínuas e $y_1 (t) \neq 0$, então $y_2(t)=v(t).y_1(t)$ é solução da equação diferencial acima se, $y_1(t)v''+(2y_1'(t)+p(t)y_1(t)).v'=0$. Sabendo-se que $y_1(t)=t^2+1$ é solução da equação diferencial $(t^2+1)^2y''-6t(t^2+1)y'+q(t)y=0$, qual das seguintes alternativas representa a solução geral da equação diferencial?
a) $𝑦(𝑡)=𝑐_1 (𝑡^2+1)+𝑐_2 (𝑡^2+1)(𝑡^3+3𝑡)$
b) $𝑦(𝑡)=𝑐_1 (𝑡^2+1)+𝑐_2 (𝑡^3+3𝑡)$
c) $𝑦(𝑡)=𝑐_1 (𝑡^2+1)+𝑐_2 (𝑡^2+1)𝑡³$
d) $𝑦(𝑡)=𝑐_1 (𝑡^2+1)+𝑐_2 (𝑡^2+1)(𝑡^3+3)$
e) $𝑦(𝑡)=𝑐_1 (𝑡^2+1)+𝑐_2 (𝑡^3−3𝑡)$
f) $𝑦(𝑡)=𝑐_1 (𝑡^2+1)+𝑐_2 (𝑡^2+1)(𝑡^3−3𝑡)$