Exercício Resolvido

EDOs - Método dos Coeficientes Indeterminados

Um sistema massa-mola está sujeito a uma força externa $𝐹(𝑡)$ que varia com o tempo de acordo com a função $𝐹(𝑡)=2𝑠𝑒𝑛(𝑡)+cos⁡(𝑡)$. O movimento da massa é descrito pela equação diferencial
$m \frac{d^2 y(t)}{dt^2}+c \frac{dy(t)}{dt}+ky(t)=F(t)$ onde $m$ é a massa, $c$ é o coeficiente de amortecimento, e $k$ é a constante da mola. Suponha que $𝑚=1$, $𝑐=2$ e $𝑘=0$. Com essas simplificações, a equação diferencial que descreve o sistema é dada por
$\frac{d^2 y(t)}{dt^2}+2 \frac{dy(t)}{dt}=2sen(t)+cos(t)$
a) Determine a solução geral para a equação diferencial acima.
b) Discuta o comportamento do sistema ao longo do tempo, levando em consideração a influência da força externa e a ausência de constante da mola ($𝑘=0$).

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