Considere a função $f: [0,+\infty] \to \mathbb{R}$, dada por $f(x)=\frac{x}{2}+\frac{1}{x+1}$, para todo $x \in [0,+\infty]$.
a) Determine os pontos críticos de $f$ e seus intervalos de crescimento/decrescimento.
b) Determine todas as retas assíntotas dos gráficos de $f$ e $f'$.
c) Determine, se possível, os valores máximos e/ou mínimos locais e globais de $f$.
d) Estude a concavidade do gráfico de $f$.
e) Dê um esboço detalhado do gráfico de $f$, destacando suas retas assíntotas.