Exercício Resolvido


Derivadas Parciais - Regra da Cadeia - UFMG

A posição do centro de massa de um balão é dada pelo ponto $(x,y,z)$ do espaço. A temperatura do ar é dada pela função $T(x,y,z)$ e a umidade do ar é dada pela função $H(x,z)$. Além disso, o volume $V(T, H)$ do balão é uma função de $T$ e $H$. Sabe-se que $\frac{\partial T}{\partial y}(3,4,3)=3$, $\frac{\partial T}{\partial y}(3,3,4)=2$, $\frac{\partial T}{\partial z}(4,3,3)=-2$, $H(4,3)=3$, $T(3,4,3)=0$, $T(4,3,3)=3$, $T(3,3,4)=2$, $\frac{\partial V}{\partial T}(2,-2)=3$, $\frac{\partial T}{\partial z}(3,3,4)=-1$,$\frac{\partial V}{\partial H}(-2,2)=1$, $H(3,4)=-2$ e $\frac{\partial V}{\partial T}(-2,2)=1$.
A alternativa que mede a taxa de variação do volume do balão com respeito a $y$ no ponto $(3,3,4)$ é:

(a) -12
(b) -6
(c) 0
(d) 6
(e) 12



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