Considere $f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$ uma função diferenciável no ponto $(1,2)$ tal que $\frac{\partial f}{\partial x}(1,2)=3$, $\frac{\partial f}{\partial y}=5$ e $f(1,2)=1$ e seja $𝑆$ a superfície dada por $𝑥²−𝑦+𝑧²=0$. Se $𝒞$ é a curva que é a intersecção do gráfico de $f$ com a superfície $𝑆$, determine:
a) A equação da reta tangente a $𝒞$ no ponto $(1,2,1)$;
b) A equação do plano tangente ao gráfico de $f$ no ponto $(1,2,1)$;
c) A equação da reta normal à superfície $𝑆$ no ponto $(1,2,1)$;
d) $\frac{\partial z}{\partial x}(x,y)$ e $\frac{\partial z}{\partial y}(x,y)$, onde $𝑧$ é dada implicitamente por $𝑥^2−𝑦+𝑧^2=0$