Exercício Resolvido


Curvas - Comprimento de Curvas

Seja $f(\theta)$ uma função com derivada contínua definida em $[a,b]$. É bem conhecido que o comprimento da curva polar $r=f(\theta), a \leq \theta \leq b$ é dado pela fórmula:
$L=\int_{a}^{b} \sqrt{r^2+(\frac{dr}{d\theta})^2} \, d\theta$
Em posse desta informação, calcule o comprimento da cardioide: $r=1+sen(\theta)$.
Sugestão: em algum momento do cálculo, será útil multiplicar e dividir o integrando por $\sqrt{2-2.sen(\theta)}$



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