Exercício Resolvido


Álgebra Linear - Transformações Lineares

Sejam $c$ uma constante real e $A_c=\left[ \begin{array}{cccc} 3 & 6 & 3 & 3c\\ 2 & 4 & 1 & 2\\ 1 & 2 & 1 & c\\ 3 & 6 & 2 & c^2+2\\ \end{array} \right]$.

a) Encontre os valores $c_1$ e $c_2$ de $c$ que fazem com que a matriz $A_c$ tenha posto 2.
b) Qual a nulidade de $A_c$ para $c \notin \{c_1,c_2 \}$? Justifique sua resposta.
c) Considere $c_1 \leq c_2$ e as matrizes $A_{c_1}$ e $A_{c_2}$ como no item (a). Encontre o subespaço do $\mathbb{R}^4$ que representa o conjunto solução do sistema $A_{c_1} \left[ \begin{array}{c} x_1\\ x_2\\ x_3\\ x_4\\ \end{array} \right]= A_{c_2} \left[ \begin{array}{c} x_4\\ x_3\\ x_2\\ x_1\\ \end{array} \right]$. Qual a dimensão deste subespaço? Justifique sua resposta.



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