Álgebra Linear - Matriz de TL e Mudança de Base - Concursos
Analise as proposições e assinale a única alternativa correta.
I. Sejam $𝑆$ e $𝑇$ operadores lineares de $ℝ³$ representados, na base canônica, pelas matrizes $A=\left[
\begin{array}{ccc}
0 & 1 & 0\\
1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1\\
\end{array}
\right]$ e $B=\left[
\begin{array}{ccc}
0 & 0 & 1\\
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
\end{array}
\right]$, respectivamente, então existe uma base $𝛽$ de $ℝ³$ tal que ambas as matrizes $[𝑆]_𝛽$ e $[𝑇]_𝛽$ têm a forma $\left[
\begin{array}{ccc}
1 & 1 & 0\\
0 & a & b\\
0 & c & d\\
\end{array}
\right]$.
II. O sistema linear $\begin{cases}
mx+2y=6 \\
3x-y=-2 \\
x+y=0
\end{cases}$ é indeterminado para $𝑚≠−10$
III. Se $\left[
\begin{array}{cc}
2 & 3\\
1 & 4\\
\end{array}
\right]$, então $𝐴^2−6𝐴+5𝐼_2=𝐼_2$, onde $𝐼_2=\left[
\begin{array}{cc}
1 & 0\\
0 & 1\\
\end{array}
\right]$
IV. Uma matriz quadrada $𝐴$ é dita ortogonal se $𝐴$ é invertível e $𝐴^{−1}=𝐴^𝑡$. Assim, o produto de duas matrizes ortogonais, de mesma ordem, é ortogonal.
a) Nenhuma proposição é correta
b) Apenas uma proposição é correta
c) Apenas duas proposições são corretas
d) Apenas três proposições são corretas
e) Todas as proposições são corretas