a) Defina matriz diagonalizável.
Considere a transformação linear $T:R^4→R^4$ dada por $T(x,y,z,t)=(x+y+z+t,2y+z+t,3z+t,3t)$.
b) Determine a matriz $A$ que representa $T$ com respeito à base canônica.
c) Determine o polinômio característico da matriz $A$ e os seus autovalores com as multiplicidades algébricas.
d) Para cada autovalor da matriz $A$, determine os autovetores, o autoespaço e uma base, e a multiplicidade geométrica.
e) A matriz $A$ é diagonalizável? Caso seja, obtenha a matriz $P$ e a matriz diagonal $D$ tal que $D=P^{-1}.A.P$
f) Esta transformação linear é bijetora? Justifique.