Exercício Resolvido

Qual das matrizes abaixo é a matriz $2 \times 2$ que tem autovetores $(3,2)$ e $(5,7)$ associados, respectivamente, aos autovalores $\pi$ e $\sqrt{2}$?

a) $\left[ \begin{matrix} 3 & 5 \\ 2 & 7 \\ \end{matrix} \right] \cdot \left[ \begin{matrix} \pi & 0 \\ 0 & \sqrt{2} \\ \end{matrix} \right] \cdot \left[ \begin{matrix} 3 & 5 \\ 2 & 7 \\ \end{matrix} \right] $
b) $\left[ \begin{matrix} 3 & 5 \\ 2 & 7 \\ \end{matrix} \right] \cdot \left[ \begin{matrix} \pi & 0 \\ 0 & \sqrt{2} \\ \end{matrix} \right] \cdot \left[ \begin{matrix} 3 & 5 \\ 2 & 7 \\ \end{matrix} \right]^{-1} $
c) $\left[ \begin{matrix} 3 & 5 \\ 2 & 7 \\ \end{matrix} \right]^{-1} \cdot \left[ \begin{matrix} \pi & 0 \\ 0 & \sqrt{2} \\ \end{matrix} \right] \cdot \left[ \begin{matrix} 3 & 5 \\ 2 & 7 \\ \end{matrix} \right] $
d) $\left[ \begin{matrix} \pi & 0 \\ 0 & \sqrt{2} \\ \end{matrix} \right] \cdot \left[ \begin{matrix} 3 & 5 \\ 2 & 7 \\ \end{matrix} \right] \cdot \left[ \begin{matrix} \pi & 0 \\ 0 & \sqrt{2} \\ \end{matrix} \right]^{-1}$