Considere a transformação linear $T: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$ dada por $T(x,y,z)=(2x-3y+z,x-2y+z,x-3y+2z)$.
a) Determine os autovalores e autovetores de $T$.
b) Determine o núcleo de $T$, a imagem de $T$ e suas dimensões.
c) $T$ é uma transformação linear injetora? $T$ é sobrejetora? Justifique.